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          分形理論在巖土中的應用

          地下流體滲流情況是巖土工程中的熱門課題,滲流相關的物性參數(例如孔隙度和滲透率)通常會在現場實測,但由于自然界中地質體的非均質性,物性參數會在一定范圍內波動,實測所得參數并不能反映整個地質體的真實情況;本文介紹的分形方法以地勘資料為原始數據,采用隨機分形方法對數據進行處理,以此構建非均質地質體模型;圖1所示即一張基于分形理論得到區域孔隙度等高圖。

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          圖1:基于分形理論得到的孔隙度等高圖

          分形作為描述自然界極不規則和復雜現象的數學工具,具有標度不變性,局部與其整體相似性的特點,可通過迭代計算來描述精細的小尺度結構。利用非均質地質體物性參數具有的隨機抖動和自相似的特點,通過已知的勘察數據利用這些分形特征物性參數進行處理。

          其中隨機中點位移方法是一種復雜度較低,能快速逼近分形結構方法,其主要思想是對二維網格結點上的參數值進行內插,在每一個細分網格的參數值平均值上再增加一個補償項,通過不斷迭代構造出精細化的結構。

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          圖2 :Diamond-Square 算法實現原理

          圖2顯示了以隨機中點位移法中的Diamond-square法,它包括Diamond步和Square步。

          Diamond步:在正方形的中點生成一個隨機值,它是4個頂點的平均值再加上一個隨機量;這樣就形成一個棱錐。

          Square步:取相鄰的四點棱錐,在棱錐的中心生成一個隨機值。頂點平均值加上一個Diamond步相似的隨機量,得到每條邊中點值。

          在圖2中,新值顯示為◆點,已經存在的點顯示為●點。圖2(d)和圖2(e)分別為第二次執行Diamond和Square步的示意圖。

          理解了分形理論的思想之后,軟件就是實現思想的一個工具了,MATLAB作為高校和科研單位經常使用的數值工具,具有強大的編程能力,成為了編程的優先選擇,同時COMSOL自帶的MATLAB接口能夠完美與MATLAB聯用,這樣對于編程者而言,只需要將源程序打包作為一個輸出函數,供COMSOL調用,這樣即可實現COMSOL和MATLAB的對接。圖3顯示的即為通過COMSOL with MATLAB獲得的隨機分形孔隙度模型。

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          圖3:采用分形理論獲得孔隙度模型

          在巖土工程中,對數據的處理是一個棘手的問題,分形理論可以打破整體與部分、有限與無限、連續與間斷之間的隔膜,使數據的處理方式由線性階段進展到了非線性階段,必將有更加廣泛的應用。

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