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          有限元法在點陣模具成形中的應用研究

          來源:互聯網????作者:巴曉甫??李歡歡??白培榮

          0 引言

          點陣模具成形是相對固定型面模具成形而言的,其型面是由數量眾多、位置可以調整的頂桿所構成,是一種具有柔性功能的產品成形方法,能適用多種不同曲率形狀的零件成形。隨著計算機技術、控制技術和軟件工程的發展,點陣模具成形設備在航空航天、機械制造、汽車工業等領域都有大量的需求,是當今和未來成形工藝的發展方向,而點陣模具成形裝備的研制必然涉及到點陣模具的成形仿真問題。

          點陣模具在成形過程中,上下頂桿點陣的相對位移量很大,是有限元分析的幾何非線性問題;在成形過程中,產品必然發生塑性變形,是有限元分析的材料非線性問題;同時,由于點陣中的各個頂桿球頭與產品在整個成形過程中的接觸狀態是不斷變化的,是有限元分析的接觸非線性問題,所以,本文研究的點陣模具(圖1和圖2所示)成形仿真包括了有限元分析中的三大非線性問題。

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          由于非線性問題的復雜性,利用解析方法能夠得到的解是非常有限的。隨著有限元方法在線性分析中的成功應用,它在非線性分析中的應用也取得了很大的進展,并且已經獲得了很多不同類型實際問題的求解方案。本文基于有限元法對我公司正在預研的一臺點陣模具成形裝備(圖1和圖2所示)進行了成形仿真應用研究,通過研究建立點陣模具的有限元模型和構建相應的求解算法,總結了有限元法在點陣模具成形仿真應用中的一些技術要點,并對成形仿真結果進行了相應的解讀,這對點陣模具的結構優化、材料選擇和成品選型都具有參考價值。

          1 模型的等效簡化

          一般來說,在有限元仿真模擬中,非線性問題的工作量非常大。如果不對實際模型進行相應的等效簡化處理,按實際的大幾何模型(如圖1或圖2所示)建有限元模型,那么它的計算量將非常大,計算時間將非常長,效率極低,甚至是無法完成的事情。因此,必須找出減少計算量、提高計算效率,同時不影響成形仿真精度的有效方法才行。本文結合所研究的具體模型和有限元算法的特點,在不影響點陣模具成形仿真精度的情況下,對有限元模型進行了必要的等效簡化處理,具體包括:

          ①將點陣模具中行列點陣的全域分析等效簡化成行陣分析,如圖3所示,點陣模具所成形的產品是近似等截面的,且列陣是均勻展開分布的,因此,只需要對行陣進行列向復制,就可以得出整個行列點陣的全域仿真,這種圖3點陣模具行陣簡化處理并不影響全域分析的精度,因此這種簡化是等效的。

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          ②將模型中與考察點無關的小幾何特征進行清除:如圓角、倒角、尖角、圓孔、連接件、質量較小的實體等。這些小幾何特征會引入小尺寸的網格,會增加有限元的計算量甚至會引發網格的畸變,根據圣維男原理,局部的力學響應對遠處和整個模型的力學響應沒有影響,因此,對小幾何進行清理,不僅降低了有限元模型的計算量,而且保證了成形仿真的精度不受影響。

          ③將點陣模具成形裝備的上頂桿部分進行鋼化處理,鋼化的效果就是將上頂桿部分幾百萬多個離散單位等效處理成一個單元,將幾百萬多個離散單位參與計算的,計算量高達千萬數量級甚至更高的自由度處理成只有六個參與計算的自由度,這樣處理極大的減少了成形仿真的計算量和計算時間。而這種鋼化處理,對整個成形仿真精度的影響幾乎是微乎其微的,因為點陣模具含有上頂桿和下頂桿兩部分,而下頂桿的尺寸和剛度都要小于上頂桿,因此,只要下頂桿的剛度和強度滿足工程要求,那么上頂桿的剛度和強度就必然滿足要求。

          2 材料本構關系的建立

          產品在點陣模具成形過程中,會依次發生彈性變形和塑性變形,因此產品材料的本構關系是由兩部分組成的:材料線彈性段應力應變關系和材料塑性段應力應變關系。

          對于材料的線彈性段應力應變關系,可以從工程材料手冊中查到,如本研究的材料為Q235,其應力應變關系由彈性模量E和泊松比δ直接決定,如EQ235=2.1E+11,δ=0.3,本研究中材料的線彈性段應力應變關系設置如圖4所示。

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          圖4 線彈性的材料參數表

          而對于材料的塑性段應力應變關系,雖然也可以從工程材料手冊中查到,但是在進行有限元分析時,則不宜直接套用手冊中的數據,這不是手冊中的數據不準確,而是在進行有限元數值分析時,如果嚴格按真實的數據而不做相應的技術處理,可能造成最后計算的不收斂,而正確的方法是:要讓塑性數據最后一行中的塑性應變大于模型中可能出現的最大塑性應變值,并保證應力_應變曲線始終是向上傾斜的?,F在論證這種處理對最終的仿真精度沒有影響:產品在成形過程中,產品不會發生斷裂,只要產品不發生斷裂,那么工程材料手冊上的應力應變曲線向下傾斜段就不會發生,因此設置的應力-應變曲線始終是向上傾斜也是與實際客觀相符的。如本研究中材料的塑性段應力應變關系設置如圖5所示,這樣的設置就確保了應力-應變曲線始終是向上傾斜,計算不收斂的情況將不會因為這個材料的塑性設置而發生。

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          圖5 塑性段的材料參數表

          3 求解算法的選擇

          有限元法有兩種基本的求解方法:隱式算法和顯式算法。

          隱式算法的表達式相對復雜,目前應用最廣泛的隱式算法Newmark的算法為:

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          由式(1)和式(2)可以看出,方程兩邊都有未知數,這就意味著,計算不僅取決于當前狀態而且還取決于將來的狀態,而將來狀態又是未知的,故需要通過大量的迭代運算,使計算得到收斂和求解。

          顯式算法又稱之為中心差分法,在該算法中,將加速度和速度要做如下假設:

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          由式(3)和式(4)可以看出,速度和加速度都是常數,對時間的微分,被簡化為線性關系。將式4代入式(3)中,方程組的左邊是個常數矩陣,整個方程就變成了一個線性方程組,使得求出簡單容易,這是因為計算點處的狀態完全決定于過去的位移、速度和加速度,與將來的狀態無關。

          顯示算法有著隱式算法無法比擬的優勢:計算強壯、穩?。淳哂泻芎玫聂敯粜裕?,因無須進行迭代運算,使得在處理有非常復雜的接觸和變形問題時游刃有余,不會出現計算不收斂的問題。因此非常適合本研究中高度幾何、材料、接觸非線性成形仿真問題。

          4 分析步設置

          對于分析步的設置,同樣需要綜合考慮計算效率和計算量。成形的實際時間可能比較長。如果按實際時間設置分析步長,則計算量將很大,計算效率很低,有可能要十幾天的時間甚至更長,這顯然不行。如果人為的將成形時長變短,就必然要設置一定的速度,才能得到完整的成形仿真過程,而這就帶入了額外的結構動能。實際上,點陣模具在成形過程中的動能是非常小的,所以,仿真的精度必然受到影響。

          為了既能提高仿真效率又能夠保證仿真的精度,可以采用了將成形時長變短、提高成形速度的處理措施,以使得提高計算效率,為了保證相應的仿真精度,就需要進行相應的參數設置,使得仿真精度在認可的范圍內。根據結構動能公式:E=ωMV2,既然提高速度V帶來了額外的動能,那么通過適當的減少M就可以消除額外的動能,因此通過設置一個合理的質量系數來消除提高V帶來的額外動能,可以保證最后的仿真精度在一個合理的范圍內。

          5 接觸算法設置

          接觸算法的基本思想是:定義從面(顯示算法稱第2面)到主面(顯示算法稱第1面)的映射關系和反作用關系。接觸對在受載和空置交替工況下會發生若離若合的相對位置變化,這種若離若合的相對位置狀態取決于設置的映射函數和反作用函數。

          目前的商用軟件中常用到的接觸算法有硬接觸算法和軟接觸算法兩種,對于金屬板料成形的接觸問題,一般都用硬接觸算法,在硬接觸算法中又有多種反作用函數,常用的有罰函數法和拉格朗日乘子法。罰函數法是在每個增量步內先檢查從節點是否發生了穿透主動面,若發生了穿透,則在該節點與被穿透的主動面間引入一個界面法向接觸力,其大小與穿透深度正比,穿透越大,懲罰措施越強,接觸力越大,因此接觸力又稱之為罰函數值,比例系數稱為罰因子,罰函數法類似于控制技術中的反饋控制或者差值控制。拉格朗日乘子法是將接觸力作為未知量帶入到運動方程式中,通過聯立方程組求得接觸力,此方法的計算精度比罰函數法高,但是效率要低,且對網格要求也高。

          采用硬接觸算法中的罰函數法,罰函數特別適用于大計算量的高度非線性問題,它不僅能準確的模擬真實的接觸狀態,而且對接觸對的搜索時間也非常高效、容易較快的形成或者解除接觸關系。

          6 結果分析

          圖6是點陣模具成形仿真中的八幀位移分布云圖,圖7是點陣模具成形仿真中的八幀應力分布云圖。從圖中可以看出,各個頂桿球頭位移量并不是線性變化的,也不是均勻變化的,而是各有各的變化曲線,簡單的說,基本都是先單調變大,然后在峰值過后開始單調的變小,在單調變化過程中,還出現了拐點的反向。

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          在位移分布云圖中的第五幀出現了最大位移量,在應力分布云圖中的第七幀出現了最大應力量。

          在位移分布云圖中的第四幀出現了位移變化的拐點,在應力分布云圖中的第六幀出現了應力變化的拐點。

          7 結論

          本文從我公司正在預研的點陣模具的具體結構和工況出發,基于有限元法對點陣模具的成形過程進行仿真模擬,著重研究成形仿真的計算效率和計算精度,研究總結了一些有益的技術和技巧,為我公司正在預研的點陣模具的結構優化提供了較高的參考依據,也為其它點陣模具有限元成形仿真的參數設置、算法設置等提供了有益的借鑒。

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