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          基于CAE數值分析的某夾具結構優化設計(二)

          來源:互聯網????作者:李海峰??鄧谷雨??唐昊

          4 夾具結構優化設計

          在該夾具結構模型中,單目標優化問題為求解滿足一定約束條件的單一響應的極值,其數學模型為:

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          其中,V表示優化的目標,y(x)表示響應,gu(x)≤0表示約束。

          單目標優化問題的實質是條件極值問題。采取適當變換,引入拉格朗日函數,則單目標優化問題可通過拉格朗日函數的靈敏度方程組求解。引入拉格朗日函數的形式為:

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          其中,hi(x,xi+3)為約束gi(x1,x2,x3)轉化成的等式約束,xi+3為引入的變量。

          令拉格朗日函數L對變量x及λ的一階偏導等于0,可得拉格朗日函數的偏導數方程組:

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          求解該方程組即可求得單目標優化問題的最優解。下面為說明方法和結論的正確性,同時給出采用有限元法進行單目標優化求解結果。

          4.1 頻率優化及結果

          設計變量:x1,x2,x3;

          約束條件:M≤0.4T;

          目標函數:f取得最大值。

          初始設計變量:x1=50mm,x2=50mm,x3=30mm。

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          圖4 頻率優化的設計變量歷程(單位:mm)

          頻率優化結果及有限元法優化的值:

          表4 頻率優化結果及對比

          13

          最優時約束M取值:公式值一0.4T;有限元值一0.4T。

          4.2 底板應力優化結果

          設計變量:x1;x2;x3;

          約束條件:M≤0.4T,≤220MPa;

          目標函數:S1取得最小值。

          初始設計變量:x1=50mm,x2=50mm,x3=30mm。

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          圖5 底板應力優化的設計變量歷程(單位:mm)

          底板應力優化結果及其有限元法優化的值:

          表5 底板應力優化結果及對比

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          最優時M取值:公式值一0.4T;有限元值一0.4T。

          4.3 立板應力優化結果

          設計變量:x1;x2;x3;

          約束條件:M≤0.4T,≤220MPa;

          目標函數:S2取得最小值。

          初始設計變量:x1=50mm,x2=30mm,x3=30mm。

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          圖6 立板應力優化的設計變量歷程(單位:mm)

          立板應力優化結果及有限元法優化的值:

          表6 立板應力優化結果及對比

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          最優時M取值:公式值一0.4T;有限兀值一0.4T。

          5 結論

          本文研究了某類夾具結構模型,探討了夾具結構的頻率及應力響應與其結構尺寸之間的關系,并借助CAE數值分析提出了一種優化該類結構設計的方法。

          給定約束條件下,夾具結構的頻率隨各板厚度的增大而增大,頻率對底板厚度的靈敏度最大,對立板及加筋厚的靈敏度相對較小。

          給定約束條件下,夾具結構的底板最大應力一般隨各板厚度的增大而減小,底板應力對底板厚度的靈敏度(絕對值)最大,對立板及加筋厚度的靈敏度相對較小。

          給定約束條件下,夾具結構的立板最大應力一般隨各板厚度的增大而減小,立板應力對立板厚度的靈敏度最大,對底板及加筋厚度的靈敏度相對較小。

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